Substituição trigonométrica

Integrais que contenham radicais √(1-x²), √(1+x²) e √(x²-1) podem muitas vezes ser resolvidas por uma substituição trigonométrica apropriada.




√(1-x²):
x=sen(u)  //lembre que sen²(x)+cos²(x)=1
dx=cos(u)du
√(1-x²)=√(1-sen²(u))=√(cos²(u))=cos(u)




√(1+x²):
x=tg(u)  //lembre que tg²(x)+1=sec²(x)
dx=sec²(u)du
√(1+x²)=√(1+tg²(u))=√(sec²(u))=sec(u)


√(x²-1):
x=sec(u)  //lembre que tg²(x)=sec²(x)-1
dx=sec(u)tg(u)du
√(x²-1)=√(sec²(u)-1)=√(tg²(u))=tg(u)