Integrais trigonométricas

Integrais do tipo ∫sen^n(x)cos^m(x)dx, e outras.

Em ∫sen^2(x)cos(x)dx, fazemos u=sen(x), du=cos(x)dx e obtemos ∫u^2du = u^3/3 + C = sen³(x)/3 + C

Similarmente em  ∫sen^m(x)cos(x)dx, fazemos u=sen(x), du=cos(x)dx e obtemos ∫u^m du = u^(m+1)/(m+1) + C = sen^(m+1)(x)/(m+1) + C

Se o expoente do cosseno é ímpar podemos transformar cos²(x) em (1-sen²(x)) tantas vezes quanto necessário e expandir o produto para cair em somas de integrais de sen^m(x) cos(x) multiplicadas por constantes.

Em  ∫sen(x)cos^n(x)dx, fazemos u=cos(x), du=-sen(x)dx e obtemos -∫u^n du = -u^(n+1)/(n+1) + C = -cos^(n+1)(x)/(n+1) + C

Se é ∫sen^m(x)cos^n(x)dx com n par e m ímpar fazemos um procedimento parecido com o do de dois parágrafos atrás e transformamos sen²(x) em (1-cos²(x)) tantas vezes quanto necessário para no final sobrar um sen(x)dx = -du para u=cos(x).

Se tivermos ∫sen^m(x) cos^n(x) dx com m e n pares, escolhemos o que tiver o menor expoente e substituímos seu quadrado pela fórmula do arco duplo apropriada.

Exemplo: ∫sen⁸(x)cos⁴(x)dx = ∫sen⁸(x)(1/4)(1+2cos(2x)+cos²(2x))dx
cos²(x)=(1+cos(2x))/2

Etc.