V. Transformações Lineares

Definição: Uma transformação linear T:V->W é uma função tal que V e W são espaços vetoriais e (i) para todo v1,v2 em V, T(v1+v2)=T(v1)+T(v2), (ii) para todo v em V, α em ℝ, T(αv)=αT(v).

Teorema 1: Se T:V->W é uma transformação linear, então T(0)=0.
Demonstração: T(0)=T(0v)=0T(v)=0.

Contrapositivo: Se T(0)=/=0 então T não é uma transformação linear.