Esqueleto do Curso/Conteúdo Programático

Unidade 1. Anéis.
1.1 Anel.
1.2 Subanel.
1.3 Homomorfismo entre anéis.
1.4 Ideal.
1.5 Aritmética de ideais.
1.6 Anel quociente.
1.7 Teoremas do isomorfismo.

Unidade 2. Domínios e corpos.
2.1 Divisores de zero e elementos invertíveis.
2.2 Domínio.
2.3 Corpo.
2.4 Elementos associados, irredutíveis, primos, nilpotentes e idempotentes.
2.5 Ideais primos e maximais.
2.6 O domínio dos inteiros e caracterização dos seus ideais.
2.7 Corpo de frações.

(Estamos em 2.6 atualmente, quase fechando a matéria da P1.)

Unidade 3. Anéis Znde inteiros módulo n.
3.1 Construção dos anéis de inteiros módulo n.
3.2 Função de Euler e determinação dos elementos invertíveis em Zn.
3.3 Divisores de zero, nilpotentes e idempotentes em Zn.
3.4 Congruências lineares e o teorema chinês dos restos.

Unidade 4. O corpo dos números complexos.
4.1 Construção do corpo dos números complexos.
4.2 Conjugação e norma.
4.3 Forma trigonométrica e potências.
4.4 Raízes n-ésimas e primitivas.
4.5 Subdomínios do corpo dos números complexos.

(Unidades 3 e 4 devem compor a P2 enquanto unidades 5 e 6 compõem a P3.)

Unidade 5. Anéis de polinômios.
5.1 Os anéis K[x], em que K é corpo.
5.2 Algoritmo da divisão e raízes.
5.3 Irredutibilidade e o critério de Eisenstein.
5.4 Ideais e máximo divisor comum.

Unidade 6. Fatoração única em domínios.
6.1 Divisibilidade.
6.2 Anéis euclidianos.
6.3 Anéis com máximo divisor comum.
6.4 Anéis principais.
6.5 Anéis fatoriais.