Teorema sobre Funções e Conjuntos

Teorema sobre Funções e Cardinalidade de Conjuntos Finitos

Teorema: Sejam A e B dois conjuntos finitos.
(i) |A| <= |B| se e somente se existe uma função injetiva de A em B
(ii) |A| >= |B| se e somente se existe uma função sobrejetiva de A em B
(iii) |A| = |B| se e somente se existe uma função bijetiva de A em B


(i) (<=) Suponha que exista uma função injetiva de A em B. (m=|A|, n=|B|) Então ...



(iii) demonstra-se usando (i) e (ii).

Usando o teorema acima queremos mostrar que

|A U {b}| = |A|+1 (União disjunta)
|A U B| = |A| + |B| (União disjunta)
|A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|


|A x B| = |A|*|B|